조건부 기댓값과 조건부 분산, Conditional Expectation, Conditional Variance, Double Expectation, Law of Total Variance
Conditional Expectation, 조건부 기댓값Conditional Expectation확률변수 $X$와 사건 $A$에 대하여, $A$가 일어났을 때의 $X$의 기댓값(conditional expectation of $X$ given $A$)을 $E(X|A)$라고 한다.\[ E(X|A) = \sum_{x \in R}xP(X=x|A) = \sum_{x \in R}x \cfrac{P(X=x, A)}{P(A)} \]Discrete case두 확률변수 $X$, $Y$에 대하여 $Y$가 주어진 경우 $X$의 조건부 기댓값 $E(X|Y=y)$는 다음과 같다.\[ E(X|Y=y) = \sum xP(X=x | Y=y) = \sum x\cfrac{p_{X, Y}(x, y)}{p_Y(y)} \] Continuo..
2023. 4. 9.
