728x90 반응형 스터디/선형대수학3 [선형대수] Vector, Matrix, Gaussian Elimination, LU-decomposition, LDU-decomposition, inverse Introduction벡터벡터(vector)는 덧셈과 상수배(scalar multiplication)가 의미를 갖는 대상을 말한다.덧셈의 항등원에 해당하는 벡터를 영벡터(zero vector)라 하고 $\mathbf{0}$으로 표기한다.더하기의 역원이 존재하면, 실수에서와 같이 (-)를 붙여 표시한다. $-\mathbf{v}$벡터 $\mathbf{v}$에 대하여 덧셈과 상수배를 만족하는 벡터를 모아 놓은 공간을 벡터공간(vector space)라 부른다. (벡터공간에 대한 설명은 나중에) 벡터는 유한개의 숫자를 순서대로 모아놓은 배열의 한 형태가 될 수 있다.\[ \mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_m \end{bmatrix} \]이 벡터는 .. 2023. 2. 20. [선형대수학] LU-Decompositions linear system(연립방정식)을 풀 때, 가우스 소거법과 가우스-조르당 소거법 2가지 방법을 통해 문제를 풀 수 있었다. [Review]가우스 소거법: 기본행연산을 통해 행사다리꼴(row echelon form)로 만드는 알고리즘가우스-조르당 소거법: 기본행연산을 통해 기약행사다리꼴(reduced row echelon form)로 만드는 알고리즘행사다리꼴: leading 1 아래의 모든 수가 0인 행렬기약행사다리꼴: leading 1 위 아래 모든 수가 0인 행렬위의 소거법의 경우 small-scale에서는 괜찮을지 모르나, 실제 large-scale에서 컴퓨터의 연산을 사용해도 roundoff error, memory usage, speed 면에서 효과적이지 못하다.$n$개의 미지수를 포함하는.. 2023. 2. 7. SVD (Singular Value Decomposition) Textbook: Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications, Eleventh Edition, International student version, Howard Anton, Chris Rorres 7.2 Orthogonal Diagonalization$n \times n$인 정사각행렬 $A$가 $A^{-1} = A^T$이면 직교행렬이라하고, 따라서 $A^TA = AA^T = I$이다.$n \times n$ 인 직교행렬 $A$에 대하여 아래 문장들은 뜻이다.$A$가 직교행렬이다.$A$의 행 벡터는 $R^n$ 유클리드 공간의 정규직교기저를 이룬다. orthonormal set이다.$A$의 열 벡터는$R^n$ 유클리드 공간의 정규직교기저를 이룬다. .. 2023. 1. 20. 이전 1 다음 728x90 반응형
