728x90 반응형 스터디/확률과정3 [Markov Chains] Chapman-Kolmogorov Equations (체프만-콜모고로프 방정식) Chapman-Kolmogorov Equation: Transition Rules for Stochastic Processes앞서 one-step transition probability Pij을 정의했다.이제 일반화하여 n-step transition probability(n단계 전이확률)를 Pijn로 표기하고 정의할 것이다.state i에서 n번의 추가 전이를 거쳐 state j에 있을 확률을 Pijn로 정의한다. 즉,Pijn=P(Xn+k=j∣Xk=i),n≥0, i,j≥0당연히 n=1인 경우에는 \( P_{ij}^1 = P.. 2025. 1. 4. [Markov Chains] Basic Concepts (마르코프 체인 개념) Markov ChainsIntroduction어떤 process가 각 시간마다 값을 가진다고 하자. Xn을 시간 n에서의 값이라고 할 때, 연속적인 값 X0,X1,X2,…에 대한 확률 모델을 만들어보자.아주 간단한 모델로, Xn이 독립적인 확률변수라고 가정할 수 있지만, 이런 가정은 확실히 부적절하다. 예를 들어, Xn이 어떤 증권(구글 주식 등)의 n 추가 거래일 종료시점의 가격이라 하자.그런데 Xn+1가 X0,X1,…,Xn과 독립이라고 가정하는것은 타당하지 않을 것이다.만약 주식의 종가가 이전 종가에만 의존한다고 가정하는 것은 합리적일 수 있다.즉, \( X_{n+1} .. 2024. 12. 23. [Stochastic Process] 확률과정이란? Stochastic Process확률과정은 {X(t),t∈T}는 시간에 따라 변화하는 확률변수들의 집합이다.여기서는 X가 아니라 X(t)가 확률변수가 된다.t는 지표(index)라고 하고 일반적으로 시각이나 시간(time)으로 해석된다.X(t)는 t에서의 확률과정의 상태(state)라고 한다.예를 들면, X(t)는 다음과 같은 state를 나타낼 수 있다.t 시점에 슈퍼마켓에 들어온 총 고객 수t 시점까지 슈퍼마켓에서 기록된 총 매출액T는 집합으로, 지표집합(index set)이라고 한다. T가 가산집합(countable set)이면, 확률과정은 이산시간과정(discret.. 2024. 12. 22. 이전 1 다음 728x90 반응형