[Mathematical Statistics with Applications 7th Edition, Wackerly, Mendenhall, Scheaffer]
연속확률변수와 연속확률분포
4.1 Introduction
(생략)
4.2 The Probability Distribution for a Continuous Random Variable
확률변수
(이 교재에서 cumulative distribution function에서 cumulative를 생략하고 있다)
누적분포함수의 성질들
1)
2)
3)
확률밀도함수의 성질
1)
2)
확률변수
4.3 Expected Values for Continuous Random Variables
4.4 The Uniform Probability Distribution
구간

밀도함수의 형태를 정해주는 상수를 모수(parameters)라 부른다.
4.5 The Normal Probability Distribution
가장 많이 사용되는 연속확률분포는 당연히 정규분포(normal distribution)이다.
7장의 중심극한정리를 이용하면 자연에서 정규분포가 많이 등장하는 이유를 알 수 있다.
정규분포는 parameter로


표준정규분포변수(standard normal random variable)
4.6 The Gamma Probability Distribution
어떤 확률변수들은 항상 nonnegative하면서 여러 이유로 skewed(nonsymmetric)한 형태를 갖는다.
대부분의 데이터는 origin에 몰려있고 y가 커지면 점진적으로 밀도함수가 감소한다.
이러한 확률분포를 따르는 예시는 다음과 같다
1) 항공기 엔진의 오작동 지속 시간(the lengths of time between malfunctions for aircraft engines)
2) 슈퍼마켓의 계산대에 도착하는 시간 간격
3) 자동차/항공기의 유지보수 점검을 하는 시간 길이
이러한 확률분포를 따르는 모델을 감마밀도함수(gamma density function)이라 부른다.




다행히도, 감마분포의 평균과 분산은

양의 정수

또, 감마밀도함수에서

지수밀도함수는 전자부품의 수명 길이를 모델링할 때 자주 사용된다.
만일 기계가 이미 동작한 시간의 길이는 이후에 적어도

지수분포의 평균과 분산은 다음과 같다 (교재에 따라 다르지만 여기선 위에 작성한 식을 따른다)

4.7 The Beta Probability Distribution
베타밀도함수는 두개의 모수를 갖고 폐구간
비율과 관련된 모델링에 자주 사용된다. (e.g. 화합물에서 불순물의 비율, 기계가 수리되는 시간의 비율)


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