728x90 반응형 arithmetic mean1 Applications of Inequalities (여러가지 부등식과 몇 가지 활용) Inequality in mathematical application: Triangle, Cauchy-Schwartz, Young's, Höolder's, Jensen's$1+x \le e^x \ \forall x \in \mathbb{R}$ $f(x)=e^2 - x - 1$이라 하고 모든 실수에서 $f(x) \ge 0$임을 보인다. $f'(x)=e^x-1$이고 $f''(x)=e^x$이므로 convex이므로 $x=0$에서 최솟값을 갖는다.$f(x)$의 최솟값이 $f(0)=0$이므로 $f(x) \ge f(0) = 0$이다.$(1-x)^n \ge 1-nx \ \text{for} \ 0 \le x \le 1$$f(x)=(1-x)^n - (1-nx)$이라 하고 $[0,1]$에서 $f(x) \ge 0$임을 보인다.. 2024. 4. 20. 이전 1 다음 728x90 반응형
