728x90 반응형 sample variance2 표본분산은 왜 n-1로 나눌까? (불편추정량, 자유도) 표본분산은 왜 n이 아니라 n-1로 나눌까?Notationμ: 모평균 (모집단의 평균, 우리는 알 수 없다.)σ2: 모분산 (모집단의 분산, 우리는 알 수 없다.)X1,X2,…,Xn: 평균이 μ이고 분산이 σ2인 모집단(정규분포일 필요는 없다.)에서 i.i.d(독립항등분포) 샘플링한 확률변수.X―: 표본평균 (sample mean)E(X): 기댓값. E[X]=μVar(⋅): 분산, Var(X)=E[(X−E[X])2]=E[X2]−E[X]2 표본평균의 통계량표본평균의 평균, E[X―]$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{.. 2024. 5. 21. 정규분포와 관련된 이론: 카이제곱분포, 표본분산, t-분포, F-분포 (Normal Distribution Theory: Chi-squared distribution, sample variance, t-distribution, F-distribution) Normal Distribution Theory정규분포를 따르는 2개의 확률변수의 합은 정규분포임을 알 수 있었다.이제 이를 확장해서 n개의 확률변수의 합도 정규분포를 따르는지 알아보자.n개의 확률변수 Xi∼N(μi,σi2)의 합을 Y=(∑iaiXi)+b라 하면Y∼((∑iaiμi)+b, ∑iai2σi2))Proofmgf를 이용하여 증명한다.확률변수의 합의 mgf는 각 확률변수의 mgf의 곱과 같으므로$M_Y(t) = \Pi_i M_{X_i}(t) = e^{bt} \cdot \text{exp}[\sum_i(a_i\mu_i)t + \Pi_i(a_i\sigma_i)^.. 2023. 4. 26. 이전 1 다음 728x90 반응형
