728x90 반응형 random variable3 [Stochastic Process] 확률과정이란? Stochastic Process확률과정은 \( \{ X(t), t \in T \} \)는 시간에 따라 변화하는 확률변수들의 집합이다.여기서는 \( X \)가 아니라 \( X(t) \)가 확률변수가 된다.\( t \)는 지표(index)라고 하고 일반적으로 시각이나 시간(time)으로 해석된다.\( X(t) \)는 \( t \)에서의 확률과정의 상태(state)라고 한다.예를 들면, \( X(t) \)는 다음과 같은 state를 나타낼 수 있다.\( t \) 시점에 슈퍼마켓에 들어온 총 고객 수\( t \) 시점까지 슈퍼마켓에서 기록된 총 매출액\( T \)는 집합으로, 지표집합(index set)이라고 한다. \( T \)가 가산집합(countable set)이면, 확률과정은 이산시간과정(discret.. 2024. 12. 22. Measure Theoretic Probability $\sigma$-algebraA non-empty collection $\mathcal{E}$ of subsets of $E$ is called an algebra if it is closed under finite unions and complements. $\mathcal{E}$ is $\sigma$-algebra if it is closed under countable unions and complements. In math:$\quad 1.\ A \in \mathcal{E} \Rightarrow E \setminus A \in \mathcal{E}$$\quad 2.\ A_1, A_2, \dots \in \mathcal{E} \Rightarrow \bigcup_{n \ge 1} A_n \in \ma.. 2023. 9. 6. 확률변수의 변환, Change of Variable Section 6. One-Dimensional Change of VariableIntroduction확률변수 $X$의 분포를 알고 있다고 하자. (즉, 확률질량/밀도함수도 유도할 수 있다.)이 때 어떤 확률변수 $Y$가 $X$의 함수로 이루어져 있다고 하자. ($Y = h(X), h:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$)즉 $Y(s) = h(X(s)), s \in S$일 때, $Y$의 분포를 알 수 있을까?Discrete Case이산확률변수의 경우, 굉장히 직관적으로 이해할 수 있다. $h(x) = y$을 만족하는 $x$의 집합이 존재하여 $P(X \in \{x : h(x)=y \})$를 직접 계산하면 된다.이산확률변수 $X$의 확률(질량)함수를 $p_X$라 하자. 함수 $h:\mathbb{.. 2023. 3. 21. 이전 1 다음 728x90 반응형
