공분산과 상관계수, Covariance and Correlation
두 확률변수의 관계를 나타내는 공분산(covariance)에 대해 알아보자.Covariance, 공분산두 확률변수 $X, Y$의 기댓값을 각각 $\mu_X, \mu_Y$라 할 때, 공분산은 다음과 같이 정의한다.\[ Cov(X, Y) = E\left[ (X-\mu_X)(Y-\mu_Y) \right] \]위 식을 전개하여 정리하면, 다음과 동일한 식을 얻을 수 있다.\[ Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) \]Note: 공분산의 값의 범위는 $(-\infty, \infty)$이다.Note: 공분산은 두 확률변수의 선형 관계(linear relationship)만 파악할 수 있다.Note: $Cov(X, X) = Var(X)$ 이다. Linearlity of covariance, 공분산의 선..
2023. 3. 31.
