728x90 반응형 bezout's identity1 [정수론] 디오판토스 방정식 (Diophantine equation) 디오판토스 방정식 ($ax + by = c$)정수를 계수로 갖는 방정식의 정수해를 구하는 문제를 디오판토스 방정식 (또는 부정방정식)이라 한다.요즘에도 그런지 모르겠는데, 필자가 고등학생일때 수학의 정석에 간단한 경우(상황이 특수한 경우)에 소개되어있다.정수론에서 보다 일반적인 방법으로 이 방정식을 푸는 방법을 소개한다.$a, b, c \in \mathbb{Z}$이고 (적어도 하나는 $0$이 아니다.) $d=\gcd(a, b)$라 하자. 이 때,(1) 방정식 $ax + by = c$의 해가 존재하기 위한 필요충분조건은 $d \mid c$ 이다.(2) $x_0, y_0$가 $ax + by = c$의 특수해(particular solution)일 때, 일반해는 다음과 같다.\[ x = x_0 + \bigg(.. 2024. 8. 19. 이전 1 다음 728x90 반응형
