728x90 반응형 Maximum Likelihood Estimation2 Inferences Based on the MLE (MSE, Standard Error, Consistency, Confidence Interval) MSE and Unbiased EstimatorMLE를 통해 추정량 $\hat{\theta}$를 구할 수 있었다. 우리는 이렇게 구한 추정량이 실제 참 값 $\theta$가 되기를 원한다. 이를 평가하기 위한 measure가 필요하다. (to evaluate MLE, which is good and bad) Mean-squared error (MSE, 평균제곱오차)$\theta$에 대한 추정량 $\hat{\theta}$의 평균제곱오차 MSE는 다음과 같다.\[ \text{MSE}(\hat{\theta}) = E[(\hat{\theta} - \theta)^2] \]Decomposition of MSE\[ \text{MSE}(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [\text{Bia.. 2023. 5. 23. Maximum Likelihood Estimation (MLE, 최대우도추정법) Maximum Likelihood Estimator$L(\hat{\theta}(s) | s) \ge L(\theta | s)$를 만족하는 $\hat{\theta}: S \to \Omega$를 maximum likelihood estimator라 하고, $\hat{\theta}(s)$의 값을 maximum likelihood estimate, (MLE)라고 부른다.Example 6.2.1.표본공간은 $S = \{1, 2, 3 \}$이고 파라미터공간은 $\Omega=\{1, 2 \}$인 두 개의 model이 다음과 같다.각 $s$마다 $L$이 가장 클 때를 조사하면 $\hat{\theta}(1)=1,\ \hat{\theta}(2)=2,\ \hat{\theta}(3)=1$Note: MLE는 유일하지 않다. (.. 2023. 5. 17. 이전 1 다음 728x90 반응형
