728x90 반응형 MSE3 일원분류 분산분석 (One-Factor ANOVA) One-Factor Analysis of Variance (ANOVA)Analysis of Variance (ANOVA)모집단이 2개의 경우 모평균(또는 모비율)을 비교하는 방법을 다루었다.이제 모집단이 3개 이상인 경우에 대해 생각해보자.기본적인 아이디어는 통계적 분석(statistical analysis)이 같은지 확인하는 것이다. 여러개의 모집단에서 추출된 독립 표본의 집합을 completely randomized design(완전임의배치법)이라 한다.그리고 분산분석(analysis of variance, ANOVA)라는 통계적 방법론을 이용한다. 모집단이 2개인 경우, pair인지 independent인지 구분하여 검정하였다.모집단이 3개 이상인 경우에도 비슷한 방식으로 구분한다.첫번째는 bloc.. 2024. 6. 1. UMVUE (Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator) Why unbiasness?$T$는 statistics(통계량), $c$를 parameter라 할 때, 다음이 성립한다.\[ MSE = E[(T-c)^2] = V(T) + (E(T) - c)^2 \]이때 $V(T)$는 $c$와 상관없으므로(not depend on $c$) $c=E(T)$이면 최솟값을 얻을 수 있다. $MSE$가 최솟값이 된다는 것은 아니다. ($T$에 의해 MSE의 값은 달라진다.)그러나 $c=E(T)$, 즉 $T$가 unbiased estimator라면 우리는 분산에만 집중할 수 있다. Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator (UMVUE)unbiased estimator $\psi(\theta)$가 모든 $\theta \in \Omega$에 .. 2023. 5. 31. Inferences Based on the MLE (MSE, Standard Error, Consistency, Confidence Interval) MSE and Unbiased EstimatorMLE를 통해 추정량 $\hat{\theta}$를 구할 수 있었다. 우리는 이렇게 구한 추정량이 실제 참 값 $\theta$가 되기를 원한다. 이를 평가하기 위한 measure가 필요하다. (to evaluate MLE, which is good and bad) Mean-squared error (MSE, 평균제곱오차)$\theta$에 대한 추정량 $\hat{\theta}$의 평균제곱오차 MSE는 다음과 같다.\[ \text{MSE}(\hat{\theta}) = E[(\hat{\theta} - \theta)^2] \]Decomposition of MSE\[ \text{MSE}(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [\text{Bia.. 2023. 5. 23. 이전 1 다음 728x90 반응형
