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GCD2

[정수론] 디오판토스 방정식 (Diophantine equation) 디오판토스 방정식 ($ax + by = c$)정수를 계수로 갖는 방정식의 정수해를 구하는 문제를 디오판토스 방정식 (또는 부정방정식)이라 한다.요즘에도 그런지 모르겠는데, 필자가 고등학생일때 수학의 정석에 간단한 경우(상황이 특수한 경우)에 소개되어있다.정수론에서 보다 일반적인 방법으로 이 방정식을 푸는 방법을 소개한다.$a, b, c \in \mathbb{Z}$이고 (적어도 하나는 $0$이 아니다.) $d=\gcd(a, b)$라 하자. 이 때,(1) 방정식 $ax + by = c$의 해가 존재하기 위한 필요충분조건은 $d \mid c$ 이다.(2) $x_0, y_0$가 $ax + by = c$의 특수해(particular solution)일 때, 일반해는 다음과 같다.\[ x = x_0 + \bigg(.. 2024. 8. 19.
[정수론] 약수, 배수, 최대공약수, 최소공배수와 관련된 알고리즘 공약수와 최대공약수(GCD),  공배수와 최소공배수(LCM), 유클리드의 호제법 (Euclidean Algorithm)나눗셈 정리 (Division Algorithm)임의의 정수 $a, b\ (b \neq 0)$에 대하여 $a = bq + r$, $0 \le r  파이썬 코드에서는 간단히 구할 수 있다.q = a // br = a % b 약수와 배수 (divisor and multiple)두 정수 $a, b \ (b \neq 0)$에 대하여 $b=ac$를 만족하는 정수 $c$가 존재할 때, $b$를 $a$의 배수(multiple)라 하고 $a$를 $b$의 약수(divisor) 또는 인수(factor)라 한다. 이때 "$a$는 $b$를 나눈다" 또는 "$b$는 $a$에 의하여 나누어떨어진다" 라고 하고, .. 2024. 8. 10.
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