[LaTeX] Greek letters and usages (수학, 과학의 그리스 문자의 쓰임)

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Greek letters in Mathematics and Science

수학 수식을 쓰다보면 그리스 문자를 많이 쓰는데, 일반적 용도를 정리해보려 한다.

대부분 어떠한 양(quantity), 상수(constant), 모수(parameter)이다.

문맥에 따라 달라질 수 있지만, 일반적인 용도에서 아래와 같이 쓰인다고 생각하면 된다.

Alpha, 알파 ( $α, A$ , \alpha, A)

각도, 계수 등에 사용된다. 학문 도메인에 따라 자주 표기되는 용도는 다음과 같다.

(물리) 각 가속도(angular acceleration)
(통계) 유의수준 (significance level)

Beta, 베타 ( $β, B$ , \beta, B)

각도, 계수 등에 사용된다.

(물리) beta particle, velocity (Lorentz factor에서 $β = v / c$ )
(통계) 2종 오류(Type II error)
(금융) volatility of investment

Gamma, 감마 ( $γ, Γ$ , \gamma, \Gamma)

감마는 대소문자가 별도로 정의되어있다.

(물리) 감마선(gamma ray), 로렌츠 계수 (Lorentz factor)
(물리) 오일러-마르케로니 상수 (Euler's or Euler-Mascheroni constant)
(통계) factorial의 일반화인 감마함수( $Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t$ )

Delta, 델타 ( $δ, Δ$ , \delta, \Delta)

주로 변화, 변화율에 사용된다. 물리에서는 변수/양(quantity)의 변화를 의미한다.

gradient에 쓰는 $\nabla$ 는 나블라(nabla) 이다.

$Δ x$ : $x$ 의 변화 (change in x)

Epsilon, 입실론 ( $ϵ, ε, E$ , \epsilon, \varepsilon, E)

주로 임의의 작은 양의 수를 나타낸다. (arbitrary small positive quantity)

(수학) set memberhsip (set theory)
(수학) epsilon-delta definition in limit
(물리) 변형률(strain)

Zeta, 제타 ( $ζ, Z$ , \zeta, Z)

주로 변화, 변화율에 사용된다. 물리에서는 변수/양(quantity)의 변화를 의미한다.

gradient에 쓰는 $\nabla$ 는 나블라(nabla) 이다.

(수학) 정수론에서 리만-제타 함수 (Reimann zeta function)
(물리) 감쇠비 (damping ratio)

Eta, 에타 ( $η, H$ , \eta, H)

초기 그리스문자에서는 자음 h이었지만, 고전 그리스에서는 장모음 e이다. 현대 그리스어에서는 i로 발음된다.

에타에서 유래한 문자로는 로마자 H와 키릴문자 И가 있다.

(물리) efficiency
(물리) dynamic viscosity ( $ν$ 로 더 많이 표기하는 것 같다)
(인공지능) 학습률 (learning rate)

Theta, 세타 ( $θ, ϑ, Θ$ , \theta, \vartheta, \Theta)

삼각법, 기하학 등에서 각도로 많이 사용된다.

(수학) 각도
(통계) 모수(parameter) 또는 파라미터 집합 (i.e. $θ = {W, b}$ )
threshold로 사용되기도 한다.

Iota, 아이오타 ( $ι, I$ , \iota, I)

암호화폐로 더 유명한 그리스 문자. 그만큼 잘 사용되지는 않는다.

imaginary unit $\sqrt{- 1}$ 로 사용되지만 $i$ 나 $j$ 가 더 많이 쓰인다.

(수학) 허수단위 (imaginary unit)

Kappa, 카파 ( $κ, K$ , \kappa, K)

미적분학에서 배우는 곡률, 또는 물리학에서도 여러 상수로 사용된다.

(물리) 유전체 상수(dielectric constant)
(물리) 열 전도율(thermal conductivity)
(수학) 곡률(curvature)

Lambda, 람다 ( $λ, Λ$ , \lambda, \Lambda)

코딩에서 사용되는 람다함수(익명함수)는 설명하지 않는다.

(수학) 선형대수에서 고윳값(eigen value) 또는 고유분해했을때 대각행렬 ( $A = Q Λ Q^{- 1}$ )
(물리) 파장 (wavelength)
(물리) 방사능에서 붕괴상수 (decay constant)

Mu, 뮤 ( $μ, M$ , \mu, M)

(통계) 모평균 (population mean)
(물리) 마찰계수 (coefficient of friction)
(단위) $10^{- 6}$ 을 나타내는 마이크로(micro-)

Nu, 누 ( $ν, N$ , \nu, N)

(통계) 자유도 (degree of freedom)
(물리) 주파수로 $f$ 를 사용하지만, 종종 $ν$ 도 사용된다 ( $E = h f = h ν$ )

Xi, 크사이[ksi] ( $ξ, Ξ$ , \xi, \Xi)

chi[카이]랑 다르다. 그리고 제타(zeta)랑도 다르다. 쓰기도 더럽게 어렵다.

SVM에서 slack variable로 사용된다. 그런데 일반적인 optimization에서의 slack variable은 $s$ 이다.

Omicron, 오미크론 ( $o, O$ )

거의 사용되지 않는다. 코로나 바이러스 변이로 더 유명해지지 않았나.

(Computing) Big-O notation

Pi, 파이 ( $π, Π$ , \pi, \Pi)

곱연산 $\prod$ (\prod)와 $Π$ (\Pi)는 다르다.

(수학) 원주율 ( $π = 3.14159 \dots$ )
(수학) 정수론에서 prime-counting function (i.e. $π (10) = 4$ )
(인공지능) policy in Reinforcement Learning (RL)
(통계) stationary distribution으로도 표기한다. ( $π = π P$ )

Rho, 로 ( $ρ, ϱ, P$ , \rho, \varrho, P)

(물리) 유체의 밀도 (density)
(통계) 피어슨 상관계수 (pearson's correlation in population)
(수학) 원통좌표계에서 $z$ 축과의 거리 (radial distance of cylindrical coordinate system)
- $x = ρ \cos ϕ$ , $y = ρ \sin ϕ$ , $z = z$ , $ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Sigma, 시그마 ( $σ, Σ$ , \sigma, \Sigma)

(수학) 합계함수 (summation)
(통계) 모표준편차 (standard deviation in population)
(통계) 공분산행렬 (covariance matrix)

Tau, 타우 ( $τ, T$ , \tau, T)

(물리) 토크 (torque), 전단 응력 (shear stress)
(수학) 종종 계산의 편의를 위해 $τ = 2 π$ 를 이용한다.

Upsilon, 업실론 ( $υ, Υ$ , \upsilon, \Upsilon)

(통계) 자유도 (degree of freedom)
(그래프) 그래프의 정점(vertex, node)를 표기한다. 그런데 $v$ 를 더 많이 쓰는 것 같다.

Phi, 파이 ( $ϕ, Φ$ , \phi, \Phi)

그리스 문자를 영어로 부를때는 "fai"로 발음한다.

근대 그리스 문자(modern Greek)를 부를 때는 "fee"로 발음한다고 한다.

(수학) 구면좌표계에서 $z$ 축과의 방위각 (azimuthal angle of spherical coordinate)
(정수론) 오일러 피 함수 $ϕ (n)$ (Euler phi-function)
(통계) 표준정규분포의 pdf와 cdf를 각각 $ϕ$ 와 $Φ$ 로 표기한다.
(물리) electrical phase

Chi, 카이( $χ, X$ , \chi, X)

(통계) 카이제곱분포를 따르는 확률변수

Psi, 프사이 ( $ψ, Ψ$ , \psi, \Psi)

실제 발음은 p는 묵음이기 때문에 "(p)sai"로 발음한다.

(물리) 파동함수 (wave function)

Omega, 오메가 ( $ω, Ω$ , \omega, \Omega)

(물리) 저항의 단위 "Ohm"의 표기; $Ω$
(물리) 각속도 $ω = \frac{r \times v}{r^{2}}$

References

[1] https://www.overleaf.com/learn/latex/List_of_Greek_letters_and_math_symbols#Miscellaneous_symbols

[2] Wikipedia

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