728x90 반응형 t-distribution1 정규분포와 관련된 이론: 카이제곱분포, 표본분산, t-분포, F-분포 (Normal Distribution Theory: Chi-squared distribution, sample variance, t-distribution, F-distribution) Normal Distribution Theory정규분포를 따르는 2개의 확률변수의 합은 정규분포임을 알 수 있었다.이제 이를 확장해서 $n$개의 확률변수의 합도 정규분포를 따르는지 알아보자.$n$개의 확률변수 $X_i \sim N(\mu_i, \sigma_i^2)$의 합을 $Y=(\sum_i a_iX_i)+b$라 하면\[ Y \sim \left( (\sum_i a_i \mu_i)+b,\ \sum_i a_i^2\sigma_i^2) \right) \]Proofmgf를 이용하여 증명한다.확률변수의 합의 mgf는 각 확률변수의 mgf의 곱과 같으므로$M_Y(t) = \Pi_i M_{X_i}(t) = e^{bt} \cdot \text{exp}[\sum_i(a_i\mu_i)t + \Pi_i(a_i\sigma_i)^.. 2023. 4. 26. 이전 1 다음 728x90 반응형
