확률에서의 부등식, Inequality (Markov's, Chebychev's, Cauchy-Schwartz, Jensen's, 마르코프, 체비셰프, 코시-슈바르츠, 젠센 부등식)
확률(특히 기댓값)과 관련된 부등식들이 많이 알려져 있다. 이중 4가지 부등식에 대하여 다룬다.각 부등식 마다 확률변수의 정의나 범위가 다르므로 주의한다.Markov's inequality, 마르코프 부등식음이 아닌 확률변수 $X$(즉, $X \ge 0$)와 양의 실수 $a$에 대하여 다음 부등식이 성립한다.\[ P(X \ge a) \le \cfrac{E(a)}{a} \quad X \ge 0, a > 0 \]마르코프 부등식 증명\begin{align*} P(X \ge a) &= \int_a^{\infty}f(x) \, dx \\ &\le \int_a^{\infty} \cfrac{x}{a} f(x) \, dx \quad x \in (a, \infty) \Leftrightarrow \cfrac{x}{a} \..
2023. 4. 13.
